Có 4 ngôi nhà đặt ở các vị trí A, B, C, D mà tứ gi...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Qua S kẻ MN // AB; PQ // AD  \(\left( M\in AD{{;}^{{}}}N\in BC{{;}^{{}}}P\in AB{{;}^{{}}}Q\in CD \right)\)

\(\Rightarrow MN\bot AD{{;}^{{}}}MN\bot BC\) và         \(PQ\bot AB{{;}^{{}}}PQ\bot CD\)

Các tứ giác APSM, BPSN, DMSQ, CNSQ là các hình chữ nhật vì mỗi tứ giác đều có 3 góc vuông. Đặt:  AB = x (m);  AD = y (m); PB = SN = b (m);   BN = PS = a (m) Ta có: \(AP=MS=DQ=AB-PB=x-b\) (m)

           \(CN=QS=BC-BN=y-a\) (m)

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông  DSQ, ta có:

\(D{{S}^{2}}=D{{Q}^{2}}+Q{{S}^{2}}={{\left( x-b \right)}^{2}}+{{\left( y-a \right)}^{2}}={{x}^{2}}-2bx+{{b}^{2}}+{{y}^{2}}-2ay+{{a}^{2}}={{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2bx-2ay\) (1)

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông  BSN, ta có:

\(B{{S}^{2}}=S{{N}^{2}}+N{{B}^{2}}\Leftrightarrow {{410}^{2}}={{a}^{2}}+{{b}^{2}}\Leftrightarrow {{a}^{2}}+{{b}^{2}}=168100\)                              (2)

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông  CNS, ta có:

\(C{{S}^{2}}=C{{N}^{2}}+N{{S}^{2}}\Leftrightarrow {{415}^{2}}={{\left( y-a \right)}^{2}}+{{b}^{2}}\Leftrightarrow {{y}^{2}}-2ay+{{a}^{2}}+{{b}^{2}}=172225\)    (3)

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông  APS, ta có:

\(A{{S}^{2}}=A{{P}^{2}}+P{{S}^{2}}\Leftrightarrow {{180}^{2}}={{\left( x-b \right)}^{2}}+{{a}^{2}}\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2bx+{{b}^{2}}+{{a}^{2}}=32400\)        (4)

Thế (2) vào (3) ta được: \({{y}^{2}}-2ay+168100=172225\Leftrightarrow {{y}^{2}}-2ay=4125\)    

 (5) Thế (2) vào (4) ta được: \({{x}^{2}}-2bx+168100=32400\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2bx=-135700\)   (6)

Lấy (5) + (6) vế theo vế ta được: \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2bx-2ay=-131575\)                    (7)

Thế (2) và (7) vào (1) ta được: \(D{{S}^{2}}=168100-31575=36525\Leftrightarrow DS\approx 191m\)

v Vậy khoảng cách từ siêu thị điện máy S đến ngôi nhà ở vị trí D dài gần bằng 191 mét.