Cho phương trình: \({{\text{x}}^{\text{2}}}\text{-...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

a)     Phương trình: \({{\text{x}}^{\text{2}}}\text{- 2m x- (}{{\text{m}}^{\text{2}}}\text{+ 4) = 0}\) có a = 1; b = -2m; c = - m² – 4

Ta có: \(\Delta ={{b}^{2}}-4ac={{\left( -2m \right)}^{2}}-4.1.\left( -{{m}^{2}}-4 \right)=4{{m}^{2}}+4{{m}^{2}}+16=8{{m}^{2}}+16>{{0}^{{}}}^{{}}\forall m\)

\(\Rightarrow \) Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

b)     Theo hệ thức Vi-et ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} =  - \frac{b}{a} =  - \frac{{ - 2m}}{1} = 2m\\{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a} = \frac{{ - {m^2} - 4}}{1} =  - {m^2} - 4\end{array} \right.\)

Theo đề bài:

 \(\begin{array}{l}{\rm{x}}_{\rm{1}}^{\rm{2}}{\rm{ +  x}}_{\rm{2}}^{\rm{2}} = 20\\ \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}.{x_2} = 20\\ \Leftrightarrow {\left( {2m} \right)^2} - 2\left( { - {m^2} - 4} \right) = 20\\ \Leftrightarrow 4{m^2} + 2{m^2} + 8 = 20\\ \Leftrightarrow 6{m^2} = 12\\ \Leftrightarrow {m^2} = 2 \Leftrightarrow m =  \pm \sqrt 2 \end{array}\)

Vậy:  \(m=\pm \sqrt{2}\)