Đem một số có hai chữ số nhân với tổng các chữ số...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Gọi số cần tìm là \(\overline {ab} (a,b \in N;1 \le a \le 9;0 \le b \le 9)\)

Ta có: \(\overline {ab}  = 10{\rm{a}} + b\) và \(\overline {ba}  = 10b + a\)

Từ giả thiết, ta lập được hệ phương trình từ đó tìm được số cần tìm

Giải chi tiết:

Gọi số cần tìm là \(\overline {ab} (a,b \in N;1 \le a \le 9;0 \le b \le 9)\)

+) Nếu đem số đó nhân với tổng các chữ số của nó thì được \(405\) , tức là: \(\overline {ab} .(a + b) = 405 \Leftrightarrow a + b = \frac{{405}}{{\overline {ab} }}\) (1)

+) Nếu đem số đó nhưng với thứ tự ngược lại nhân với tổng các chữ số của nó thì được \(486\)  tức là \(\overline {ba} .(a + b) = 486 \Leftrightarrow a + b = \frac{{486}}{{\overline {ba} }}\) (2)

Từ (1) và (2) ta có phương trình: \(\frac{{405}}{{\overline {ab} }} = \frac{{486}}{{\overline {ba} }} \Leftrightarrow 5(10b + a) = 6(10{\rm{a}} + b)\)

\( \Leftrightarrow 44b = 55{\rm{a}} \Leftrightarrow \frac{a}{b} = \frac{4}{5}\)

Vậy số cần tìm là \(45\)

Chọn D