Cho tam giác \(ABC\) nội tiếp đường tròn tâm \(O.\...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Sử dụng tính chất tia phân giác của một góc nội tiếp chia cung bị chắn thành hai cung bằng nhau.

- Tính chất góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn có số đo bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn.

Giải chi tiết:

Ta có tia phân giác \(AP\) chia đôi cung \(BC\) thành hai cung bằng nhau, hay\(sdBP = sdCP.\)

Tương tự ta có \(sdAQ = sdCQ,\,sdAR = sdBR.\) Khi đó theo tính chất của góc có đỉnh bên trong đường tròn ta có

\(\begin{array}{l}\widehat {ASQ} = \frac{1}{2}\left( {sd\,AQ + sd\,PR} \right)\\= \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{2}sd\,AC + \frac{1}{2}sd\,AB + \frac{1}{2}sd\,BC} \right) = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{2}{{.360}^0}} \right) = {90^0}.\end{array}\)

Chọn đáp án D.