Hai người thợ cùng làm 1 công việc. Nếu làm riêng,...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Gọi thời gian người thứ nhất làm riêng để xong nửa công việc là \(x\,\,\left( h \right),\) thời gian người thứ hai làm riêng để xong nửa công việc là \(y\,\,\left( h \right),\,\,\,\left( {x,\,\,y > 0} \right).\)

Từ giả thiết của bài toán, biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn vừa gọi và các đại lượng đã biết.

Từ đó lập hệ phương trình, giải hệ phương trình và đối chiếu với điều kiện của ẩn rồi kết luận.

Giải chi tiết:

Gọi thời gian người thứ nhất làm riêng để xong nửa công việc là \(x\,\,\left( h \right),\) thời gian người thứ hai làm riêng để xong nửa công việc là \(y\,\,\left( h \right),\,\,\,\left( {x,\,\,y > 0} \right).\)

Nếu làm riêng, mỗi người nửa việc thì tổng thời gian 2 người làm là 12,5 giờ nên ta có phương trình:

\(x + y = 12,5\begin{array}{*{20}{c}}{}&{(1)}\end{array}\)

Thời gian người thứ nhất làm riêng để xong cả công việc là \(2x\,\,\left( h \right),\)  của người thứ 2 là \(2y\,\,\left( h \right).\)  

Mà 2 người cùng làm thì trong 6 giờ xong việc nên ta có phương trình: \(\frac{1}{{2x}} + \frac{1}{{2y}} = \frac{1}{6}\begin{array}{*{20}{c}}{}&{(2)}\end{array}\)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}x + y = 12,5\\\frac{1}{{2x}} + \frac{1}{{2y}} = \frac{1}{6}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 12,5 - y\\\frac{1}{{12,5}} + \frac{1}{y} = \frac{1}{3}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 12,5 - y\\{y^2} - 12,5y + 37,5 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 12,5 - y\\\left[ \begin{array}{l}y = 7,5\\y = 5\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = 7,5\\y = 5\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = 5\\y = 7,5\end{array} \right.\end{array} \right.(tmdk)\end{array}\)

Vậy nếu làm riêng thì một người làm trong \(2.7,5 = 15\) giờ, còn người kia làm trong \(2.5 = 10\) giờ.

Chọn D.