Cho ABCD là hình thang có AB//CD Khi đó để  là tứ...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tứ giác có tổng một cặp góc đối bằng\({180^0}\) là tứ giác nội tiếp.

Hình thang cân là tứ giác nội tiếp.

Giải chi tiết:

Hạ đường cao AH, BK của hình thang.

Khi đó do AB//CD nên  \(AH \bot AB \Rightarrow \widehat {HAB} = {90^0}\,\,\left( 1 \right).\)

Để hình thang là tứ giác nội tiếp thì điều kiện cần và đủ là  

\(\widehat {BAD} + \widehat {BCD} = {180^0} \Leftrightarrow \widehat {BAH} + \widehat {HAD} + \widehat {BCD} = {180^0} \Leftrightarrow \widehat {HAD} + \widehat {BCD} = {90^0}\,\left( {theo\,\left( 1 \right)} \right).\)

Mặt khác \(\Delta AHD\) là tam giác vuông tại H nên\(\widehat {HAD} + \widehat {ADH} = {90^0}.\) Từ đó ta có  \(\widehat {ADH} = \widehat {BCD}\,\,\left( 2 \right).\)

Vậy ABCD là hình thang cân.

Vậy các đáp án b và C đều đúng.

Đáp án A: AD = BC là chưa đủ vì trong trường hợp ABCD là hình bình hành ta cũng có AD = BC nhưng tứ giác ABCD không phải tứ giác nội tiếp.

Chọn đáp án D.