Đồ thị hàm số \(y=\frac{1-\sqrt{1-x}}{x}\) có bao...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng định nghĩa tiệm cận đứng và tiệm cận ngang

Đường thẳng \(y=a\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) nếu một trong các điều kiện sau được thỏa mãn \(\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=a;\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=a\)

Đường thẳng \(x=b\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) nếu một trong các điều kiện sau được thỏa mãn \(\underset{x\to {{b}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=+\infty ;\underset{x\to {{b}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=+\infty ;\underset{x\to {{b}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=-\infty ;\underset{x\to {{b}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=-\infty \)

Giải chi tiết:

ĐK: \(x\le 1;x\ne 0\)

Ta có \(\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{1-\sqrt{1-x}}{x}=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{\frac{1}{x}+\sqrt{\frac{1}{{{x}^{2}}}-\frac{1}{x}}}{1}=0\) nên \(y=0\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{1-\sqrt{1-x}}{x}\)

Xét \(\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{1-\sqrt{1-x}}{x}=\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{1-\left( 1-x \right)}{x\left( 1+\sqrt{1-x} \right)}=\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{x}{x\left( 1+\sqrt{1-x} \right)}=\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{1}{1+\sqrt{1-x}}=\frac{1}{2}\ne \infty \) nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

Chọn B.