Cho hàm số \(y=\frac{1}{4}{{x}^{4}}+m{{x}^{2}}+2mx...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Tính \(y'\).

- Tiếp tuyến tại \(A\) có hệ số góc \(y'\left( 1 \right)\).

- Tiếp tuyến song song với đường thẳng \(y=5x+2017\) nếu \(y'\left( 1 \right)=5\).

Giải chi tiết:

Ta có: \(y'={{x}^{3}}+2mx+2m\).

Điểm \(A\) có hoành độ \(x=1\) nên tiếp tuyến tại \(A\) có hệ số góc \(y'\left( 1 \right)={{1}^{3}}+2m.1+2m=4m+1\).

Tiếp tuyến song song với đường thẳng \(y=5x+2017\Leftrightarrow 4m+1=5\Leftrightarrow m=1\).

Vậy \(m=1\).

Chọn C.