Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh bằng...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ đỉnh A’ lên (ABCD). Xác định chính xác vị trí của điểm H trên (ABCD).

+) \({{V}_{ABCD.A'B'C'D'}}=A'H.{{S}_{ABCD}}\)

Giải chi tiết:

Gọi Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ đỉnh A’ lên (ABCD).

Vì \(\widehat{A'AB}=\widehat{A'AD}=\widehat{BAD}={{60}^{0}}\Rightarrow \) Các tam giác AA’B, ABD và AA’D là các tam giác đều cạnh a \(\Rightarrow A'A=A'B'=A'D=a\Rightarrow \) Hình chóp A’.ABD có các cạnh bên bằng nhau nên H là tâm của tam giác đều ABD.

Dễ dàng tính được \(AH=\frac{2}{3}AO=\frac{2}{3}\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{3}\)

Xét tam giác vuông AA’H có \(A'H=\sqrt{A'{{A}^{2}}-A{{H}^{2}}}=\frac{a\sqrt{6}}{3}\)

\(\begin{align}  & {{S}_{ABCD}}=2{{S}_{ABD}}=2\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{2} \\  & \Rightarrow {{V}_{ABCD.A'B'C'D'}}=\frac{a\sqrt{6}}{3}.\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{2}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{2} \\ \end{align}\)

Chọn A.