Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) đ...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Gọi tâm \(I\left( a;0;b \right)\in \left( Oxz \right)\)

+) IA = IB = IC, giải hệ phương trình tìm a, b. Suy ra tâm I và bán kính R = IA.

+) Phương trình mặt cầu tâm \(I\left( a;b;c \right)\), bán kính R là \({{\left( x-a \right)}^{2}}{{\left( y-b \right)}^{2}}+{{\left( z-c \right)}^{2}}={{R}^{2}}\)

Giải chi tiết:

Gọi tâm \(I\left( a;0;b \right)\in \left( Oxz \right)\)

Ta có

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}I{A^2} = I{B^2}\\I{A^2} = I{C^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} + 4 + {b^2} = {\left( {2 - a} \right)^2} + 9 + {\left( {1 - b} \right)^2}\\{a^2} + 4 + {b^2} = {a^2} + 9 + {\left( {1 - b} \right)^2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} + 4 + {b^2} = {a^2} - 4a + 4 + 9 + {b^2} - 2b + 1\\{a^2} + 4 + {b^2} = {a^2} + 9 + {b^2} - 2b + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4a + 2b = 10\\2b = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 3\end{array} \right.\\ \Rightarrow I\left( {1;0;3} \right),R = IA = \sqrt {{a^2} + 4 + {b^2}}  = \sqrt {1 + 4 + 9}  = \sqrt {14} \end{array}\)

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là  \({{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=14\).

Chọn D.