Cho hàm số \(y =  - {x^3} + 3{x^2} + 2\) có đồ thị...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại \(M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)\) thuộc đồ thị (C) có hệ số góc là \(k=y'\left( {{x}_{0}} \right)\)

+) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M là: \(y=f'\left( {{x}_{0}} \right)\left( x-{{x}_{0}} \right)+{{y}_{0}}.\)

Giải chi tiết:

Gọi \(M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)\) là một điểm thuộc đồ thị hàm số (C). Khi đó hệ số góc của (C) tại M là:  \(k=y'\left( {{x}_{0}} \right)\)

Để k lớn nhất thì \(y'\left( {{x}_{0}} \right)\) lớn nhất.

Ta có: \(y'=-3{{x}^{2}}+6x=-3\left( {{x}^{2}}-2x+1 \right)+3=-3{{\left( x-1 \right)}^{2}}+3\ge 3\)

\(\Rightarrow Max\,y'=3\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\Rightarrow M\left( 1;\,\,4 \right).\)

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M là: \(y=3\left( x-1 \right)+4=3x+1.\)

Chọn A.