Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lập p...

Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lập phương \(ABCD.{A'}{B'}{C'}{D'}\)biết rằng \(A(0;0;0),B(1;0;0),D(0;1;0),{A'}(0;0;1)\). Phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng \(B{C'}\)và tạo với mặt phẳng \(\left( {A{A'}{C'}C} \right)\) một góc lớn nhất là

A \(x + y + z - 1 = 0\)

B \( - x - y + z - 1 = 0\)

C \(x - y + z - 1 = 0\)

D \(x + y - z - 1 = 0\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp tọa độ trong không gian để làm bài toán.

Gọi \(\alpha \) là góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) thì :

\(\cos \alpha = \frac{{|\overrightarrow {{n_P}} .\overrightarrow {{n_Q}} |}}{{|\overrightarrow {{n_P}} |.|\overrightarrow {{n_Q}} |}}\) .

Giải chi tiết:

Góc giữa hai mặt phẳng lớn nhất bằng 90⁰ nên góc giữa hai mặt phẳng (P) và (ACC’A’) bằng 90⁰ hay \(\left( P \right) \bot \left( {ACC'A'} \right)\)

Mà \(\left( {BDC'} \right) \bot \left( {ACC'A'} \right) \Rightarrow \left( P \right) \equiv \left( {BDC'} \right)\)

Ta có C’(1 ; 1 ; 1), VTPT \({\overrightarrow n _{\left( P \right)}} = \left[ {\overrightarrow {BD} ,\overrightarrow {BC'} } \right] = \left( {1;1; - 1} \right) \)

\(\Rightarrow \left( P \right):x + y - z - 1 = 0\).

Chọn D.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán trường THPT Chuyên Tuyên Quang - lần 1 năm 2017 ( có lời giải chi tiết)

↑