Có một cái cốc làm bằng giấy, được úp ngược như hì...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

– Phương pháp:  Trải hai lần mặt xung quanh của cốc lên mặt phẳng. Quãng đường ngắn nhất chính là đường thẳng con kiến đi từ A đến B.

– Cách giải:

Đặt b, a, h lần lượt là bán kính đáy cốc, bán kính miệng cốc và chiều cao của cốc, \(\alpha \) là góc kí hiệu như hình vẽ.

Ta trải hai lần mặt xung quanh của cốc lên mặt phẳng sẽ được một hình quạt như hình vẽ với cung nhỏ \(BB'=4\pi b\) và cung lớn \(AA'=4\pi a\) 

(\(B\equiv B';A\equiv A'\). Độ dài ngắn nhất của đường đi con kiến là độ dài đoạn thẳng l = AB’

Áp dụng định lý cosin trong tam giác OAB’:\(l=AB'=\sqrt{O{{A}^{2}}+OB{{'}^{2}}-2.OA.OB'.cos2\alpha }(1)\); \(AB=\sqrt{{{(a-b)}^{2}}+{{h}^{2}}}\)

\(\frac{a}{b}=\frac{4\pi a}{4\pi b}=\frac{l\left( \overset\frown{BB'} \right)}{l\left( \overset\frown{AA'} \right)}=\frac{OA}{OB}=\frac{OB+BA}{OB}=1+\frac{AB}{OB}=1+\frac{AB}{\frac{2\pi b}{\alpha }}=1+\frac{AB\alpha }{2\pi b}\)

\(\Rightarrow \alpha =\frac{2(a-b)\pi }{AB}=\frac{2(a-b)\pi }{\sqrt{{{(a-b)}^{2}}+{{h}^{2}}}}=\frac{2\pi }{\sqrt{401}}(2)\)

\(\frac{AB}{OB}=\frac{a}{b}-1\Rightarrow OB=OB'=\frac{b.\sqrt{{{(a-b)}^{2}}+{{h}^{2}}}}{a-b}=4\sqrt{401}(3)\)

\(OA=OB+BA=\frac{b.\sqrt{{{(a-b)}^{2}}+{{h}^{2}}}}{a-b}+\sqrt{{{(a-b)}^{2}}+{{h}^{2}}}=4\sqrt{401}+\sqrt{401}=5\sqrt{401}. \)

Thế vào biểu thức (1) ta được: \(l\approx 58,80(cm)\)

Chọn B