Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {1...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết

\(I = \int {f\left( x \right)dx = \int {{1 \over {{{\left( {x + 1} \right)}^2} + 1}}} } dx\)

Đặt \(x + 1 = {\mathop{\rm tant}\nolimits}  \Rightarrow dx = {1 \over {{{\cos }^2}t}}dt = \left( {1 + {{\tan }^2}t} \right)dt\)

\(I = \int {{{\left( {1 + {{\tan }^2}t} \right)dt} \over {1 + {{\tan }^2}t}}}  = \int d t = t + C\,\,\,\,\,\left( {C = const} \right)\)

Ta có: \(x + 1 = \tan t \Leftrightarrow t = \arctan \left( {x + 1} \right)\)

\(\Rightarrow I = \arctan \left( {x + 1} \right) + C\,\,\,\left( {C = const} \right)\)

Chọn B