Đặt \(a={{\log }_{3}}4,b={{\log }_{5}}4\) . Hãy b...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

 Công thức đổi cơ số \({{\log }_{a}}b=\frac{{{\log }_{c}}b}{{{\log }_{c}}a}\); \({{\log }_{a}}b=\frac{1}{{{\log }_{b}}a};\text{ }{{\log }_{a}}bc={{\log }_{a}}b+{{\log }_{a}}c\)

Giải chi tiết:

Ta có \(80={{4}^{2}}.5;\text{ }12=3.4\) \(\begin{align} & {{\log }_{12}}80={{\log }_{12}}{{4}^{2}}+{{\log }_{12}}5=2{{\log }_{12}}4+{{\log }_{12}}5=\frac{2}{{{\log }_{4}}12}+\frac{1}{{{\log }_{5}}12}=\frac{2}{{{\log }_{4}}3+1}+\frac{1}{{{\log }_{5}}3+{{\log }_{5}}4} \\ & =\frac{2}{\frac{1}{a}+1}+\frac{1}{\frac{b}{a}+b}=\frac{2a}{a+1}+\frac{a}{b\left( a+1 \right)}=\frac{2ab+a}{ab+b} \\ \end{align}\)

Chọn C