Giải phương trình: \( {{(\sqrt{x-1}+1)}^{3}}+2\sqr...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Giải phương trình: \( {{\left( \sqrt{x-1}+1 \right)}^{3}}+2\sqrt{x-1}=2-x\)

Điều kiện xác định : \( x\ge 1\)

Ta có ngay :

Đặt \( t=\sqrt{x-1}\) \( \left( t\ge 0 \right)\Rightarrow x={{t}^{2}}+1\)

Phương trình trên trở thành :

\( \begin{align}  & \ \ \ {{(t+1)}^{3}}+2t=2-({{t}^{2}}+1) \\ & \Leftrightarrow {{t}^{3}}+3{{t}^{2}}+3t+1=1-{{t}^{2}} \\ & \Leftrightarrow {{t}^{3}}+3{{t}^{2}}+3t+1+2t+{{t}^{2}}-1=0 \\ & \Leftrightarrow {{t}^{3}}+4{{t}^{2}}+5t=0 \\ & \Leftrightarrow t\left( {{t}^{2}}+4t+5 \right) \\ & \Leftrightarrow t\left[ {{\left( t+2 \right)}^{2}}+1 \right]=0 \\ & \Leftrightarrow t=0\ \ \ \left( tm \right) \\ & \Rightarrow \sqrt{x-1}=0\Leftrightarrow x=1\ \ \ \left( tm \right). \\\end{align}\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất : \( x=1.\)  

Chọn C