Giải phương trình: \(5x\left( {x + 1} \right) = 3\...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Biến đổi, giải phương trình vô tỉ bằng cách bình phương hai vế.

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,5x\left( {x + 1} \right) = 3\left( {x\sqrt {2{x^2} + 1}  + 4} \right)\\ \Leftrightarrow 5{x^2} + 5x - 3x\sqrt {2{x^2} + 1}  - 12 = 0\\ \Leftrightarrow 10{x^2} + 10x - 6x\sqrt {2{x^2} + 1}  - 24 = 0\\ \Leftrightarrow 2{x^2} + 1 - 6x\sqrt {2{x^2} + 1}  + 9{x^2} - {x^2} + 10x - 25 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {3x - \sqrt {2{x^2} + 1} } \right)^2} = {\left( {x - 5} \right)^2}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x - \sqrt {2{x^2} + 1}  = x - 5\\3x - \sqrt {2{x^2} + 1}  =  - x + 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt {2{x^2} + 1}  = 2x + 5\\\sqrt {2{x^2} + 1}  = 4x - 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}2x + 5 \ge 0\\2{x^2} + 1 = {\left( {2x + 5} \right)^2}\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}4x - 5 \ge 0\\2{x^2} + 1 = {\left( {4x - 5} \right)^2}\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array}\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x \ge  - \frac{5}{2}\\2{x^2} + 20x + 24 = 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x \ge \frac{5}{4}\\14{x^2} - 40x + 24 = 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x \ge  - \frac{5}{2}\\\left[ \begin{array}{l}x =  - 5 - \sqrt {13} \\x =  - 5 + \sqrt {13} \end{array} \right.\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x \ge \frac{5}{4}\\\left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = \frac{6}{7}\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = \sqrt {13}  - 5\,\end{array} \right..\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \left\{ {\sqrt {13}  - 5;\,\,2} \right\}.\)

Chọn C.