Khi giải phương trình \(\frac{3}{2}{\log _{\sqrt 3...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Tìm ĐKXĐ của phương trình.

+) Đưa về cùng cơ số 3, sử dụng công thức \({\log _{{a^n}}}{f^m}\left( x \right) = \frac{m}{n}{\log _a}f\left( x \right)\,\,\left( {0 < a \ne 1;\,\,f\left( x \right) > 0} \right)\)

+) Sử dụng các công thức

\(\begin{array}{l}{\log _a}f\left( x \right) + {\log _a}g\left( x \right) = {\log _a}\left[ {f\left( x \right).g\left( x \right)} \right];\,\,{\log _a}f\left( x \right) = {\log _a}g\left( x \right) \Leftrightarrow f\left( x \right) = g\left( x \right)\\\left( {0 < a \ne 1;\,\,f\left( x \right) > 0;\,\,g\left( x \right) > 0} \right)\end{array}\)

+) Bình phương hai vế của phương trình sau đó phân tích và sử dụng hằng đẳng thức.

Giải chi tiết:

ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}1 - x > 0\\8 - 9x > 0\\3x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < 1\\x < \frac{8}{9}\\x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 < x < \frac{8}{9}\)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\frac{3}{2}{\log _{\sqrt 3 }}\left( {1 - x} \right) = 2{\log _3}27.{\log _9}\sqrt {8 - 9x}  - 3{\log _3}\sqrt {3x} \\ \Leftrightarrow \frac{3}{2}{\log _{{3^{\frac{1}{2}}}}}\left( {1 - x} \right) = 2{\log _3}{3^3}.{\log _{{3^2}}}\sqrt {8 - 9x}  - 3{\log _3}\sqrt {3x} \\ \Leftrightarrow 3{\log _3}\left( {1 - x} \right) + 3{\log _3}\sqrt {3x}  = 2.3{\log _3}3.\frac{1}{2}{\log _3}\sqrt {8 - 9x} \\ \Leftrightarrow 3{\log _3}\left( {1 - x} \right) + 3{\log _3}\sqrt {3x}  = 3{\log _3}\sqrt {8 - 9x} \,\,\left( 1 \right)\\ \Leftrightarrow 3{\log _3}\left( {1 - x} \right)\sqrt {3x}  = 3{\log _3}\sqrt {8 - 9x} \\ \Leftrightarrow {\log _3}\left( {1 - x} \right)\sqrt {3x}  = {\log _3}\sqrt {8 - 9x} \\ \Leftrightarrow \left( {1 - x} \right)\sqrt {3x}  = \sqrt {8 - 9x} \,\,\left( 2 \right)\\ \Leftrightarrow {\left( {1 - x} \right)^2}.3x = 8 - 9x\\ \Leftrightarrow \left( {1 - 2x + {x^2}} \right).3x = 8 - 9x\\ \Leftrightarrow 3x - 6{x^2} + 3{x^3} - 8 + 9x = 0\\ \Leftrightarrow 3{x^3} - 6{x^2} + 12x - 8 = 0\\ \Leftrightarrow {x^3} - 6{x^2} + 12x - 8 =  - 2{x^3}\\ \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^3} =  - 2{x^3}\\ \Leftrightarrow x - 2 =  - x\sqrt[3]{2}\\ \Leftrightarrow x = \frac{2}{{1 + \sqrt[3]{2}}}\end{array}\)

Vậy cả ba bước đều đúng.

Chọn C.