Cho phương trình: \({x^2} - (m + 3)x - m + 8 = 0.\...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tìm điều kiện để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt sau đó áp hệ thức Vi-ét và hệ thức bài cho để tìm m.

Giải chi tiết:

Cho phương trình: \({x^2} - (m + 3)x - m + 8 = 0.\) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn: \(2{x_1} + 3{x_2} = 13.\)

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì: \(\Delta  > 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {(m + 3)^2} + 4(m - 8) > 0\\ \Leftrightarrow {m^2} + 6m + 9 + 4m - 32 > 0\\ \Leftrightarrow {m^2} + 10m - 23 > 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m >  - 5 + 4\sqrt 3 \\m <  - 5 - 4\sqrt 3 \end{array} \right..\end{array}\)

Áp dụng định lý Vi-et: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = m + 3\\{x_1}{x_2} = 8 - m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_2} = m + 3 - {x_2}\\{x_1}{x_2} = 8 - m\end{array} \right..\)

Theo đề bài ta có:

\(\begin{array}{l}\;\;\;\;2{x_1} + 3{x_2} = 13\\ \Leftrightarrow 2{x_1} + 3\left( {m + 3 - {x_1}} \right) = 13\\ \Leftrightarrow 2{x_1} - 3{x_1} + 3m + 9 = 13\\ \Leftrightarrow {x_1} = 3m - 4\\ \Rightarrow {x_2} = m + 3 - 3m + 4 = 7 - 2m.\\ \Rightarrow {x_1}{x_2} = 8 - m\\ \Leftrightarrow \left( {3m - 4} \right)\left( {7 - 2m} \right) = 8 - m\\ \Leftrightarrow 21m - 6{m^2} - 28 + 8m + m - 8 = 0\\ \Leftrightarrow 6{m^2} - 30m + 36 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {m - 2} \right)\left( {m - 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m - 2 = 0\\m - 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 2\;\;\;\left( {tm} \right)\\m = 3\;\;\;\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(m = 2,\;\;m = 3\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn đáp án B.