Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

a) Sử dụng công thức tìm nghiệm nhanh của phương trình bậc hai: \(a + b + c = 0\)  thì phương trình luôn có 1 nghiệm là \(x = 1\) và nghiệm còn lại là: \(x = \frac{c}{a}\) .

b) Sử dụng hằng đẳng thức \({\left( {a - b} \right)^2}\) để tìm nghiệm của phương trình.

c) Cách 1:Đặt \({x^2} = t\left( {t \ge 0} \right)\) Sau đó giải phương trình bậc hai ẩn t để tìm nghiệm.

Cách 2: Đặt \({x^2}\) làm nhân tử chung, đưa phương trình về dạng phương trình tích để tìm x.

d) Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số.

Giải chi tiết:

\(a)\;\;{x^2} - 3x + 2 = 0\)

Ta có: \(a + b + c = 1 - 3 + 2 = 0\) nên phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt là: \({x_1} = 1;{x_2} = \frac{c}{a} = 2\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \left\{ {1;2} \right\}\) .

\(\begin{array}{l}b)\;\;{x^2} - 2\sqrt 3 x + 3 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x - \sqrt 3 } \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow x = \sqrt 3 .\end{array}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \left\{ {\sqrt 3 } \right\}\)

\(c)\;\;{x^4} - 9{x^2} = 0 \Leftrightarrow {x^2}\left( {{x^2} - 9} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x =  - 3\\x = 3\end{array} \right..\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \left\{ { - 3;0;3} \right\}\)

\(d)\;\;\left\{ \begin{array}{l}x - y = 3\\3x - 2y = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x - 3y = 9\\3x - 2y = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y =  - 1\\x = 3 + y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y =  - 1\\x = 2\end{array} \right.\)

Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất: \(\left( {x;y} \right) = \left( {2; - 1} \right)\)

Chọn A.