Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Chứng minh \(MN//PQ\) và \(MN \bot MQ\).

- Từ đó suy ra \(d\left( {MN,PQ} \right) = MQ\) và tính toán.

Giải chi tiết:

Dễ thấy \(MN//AC//A'C'//PQ\).

Gọi \(E,F\) lần lượt là trung điểm \(A'B',AD\).

Khi đó \(MN \bot ME\) (vì \(ME \bot \left( {ABCD} \right)\)).

Mà \(MN \bot MF\) (tính chất trung điểm các cạnh hình vuông).

Do đó \(MN \bot \left( {MEFQ} \right) \Rightarrow MN \bot MQ\) nên \(d\left( {MN,PQ} \right) = d\left( {Q,MN} \right) = QM\).

Tam giác \(MEQ\) vuông tại \(E\) có \(ME = a,EQ = \dfrac{1}{2}B'D' = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\) nên \(QM = \sqrt {M{E^2} + E{Q^2}}  = \sqrt {{a^2} + \dfrac{{{a^2}}}{2}}  = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}\).

Vậy \(d\left( {MN,PQ} \right) = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}\).

Chọn C.