Cho hình chữ nhật ABCD với AB = 2a, BC = a. Khi qu...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính thể tích khối trụ \(V = \pi {R^2}h\) trong đó R, h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của khối trụ.

Giải chi tiết:

Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB ta được khối trụ có chiều cao h₁ = AB = 2a và bán kính đáy R₁ = BC = a.

\( \Rightarrow {V_1} = \pi R_1^2{h_1} = \pi B{C^2}.AB = \pi .{a^2}.2a = 2\pi {a^3}\)

Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh BC ta được khối trụ có chiều cao h₂ = BC = a và bán kính đáy R₂ = AB = 2a.

\( \Rightarrow {V_2} = \pi R_2^2{h_2} = \pi A{B^2}.BC = \pi .{\left( {2a} \right)^2}.a = 4\pi {a^3}\)

Vậy \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{2\pi {a^3}}}{{4\pi {a^3}}} = \frac{1}{2}\).