Tìm x biết:\(a)\;x + \frac{1}{4} =  - \frac{3}{5}\...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

a) Biến đổi biểu thức tuân theo quy tắc chuyển vế đổi dấu, quy tắc tính toán và đảm bảo thứ tự thực hiện phép tính để tìm giá trị của x.

b) Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ để tìm x.

                        \(\)        \(\left| x \right| = x\) nếu \(x \ge 0\)

                                \(\left| x \right| =  - x\) nếu \(x < 0\)

c) Áp dụng tính chất aⁿ = bⁿ  thì a = b nếu n lẻ, \(a =  \pm b\) nếu n chẵn (\(n \in \mathbb{N},\;n \ge 1\))\(\)

d) Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ để tìm x.

                                 \(\left| x \right| = x\) nếu \(x \ge 0\)

                                 \(\left| x \right| =  - x\) nếu \(x < 0\)

Giải chi tiết:

\(a)\;x + \frac{1}{4} =  - \frac{3}{5} \Leftrightarrow x =  - \frac{3}{5} - \frac{1}{4} \Leftrightarrow x = \frac{{ - 3.4}}{{5.4}} - \frac{{1.5}}{{4.5}} = \frac{{ - 12 - 5}}{{20}} = \frac{{ - 17}}{{20}}\)

Vậy \(x = \frac{{ - 17}}{{20}}\).

\(b)\;\left| {x - 3} \right| - 2 = 0\)

Cách 1:

- Nếu \(x - 3 \ge 0\) tức \(x \ge 3\) thì \(\left| {x - 3} \right| = x - 3\). Ta có:

\(x - 3 - 2 = 0 \Leftrightarrow x - 5 = 0 \Leftrightarrow x = 5\) (Thỏa mãn điều kiện \(x \ge 3\))

- Nếu \(x - 3 < 0 \Leftrightarrow x < 3\) thì \(\left| {x - 3} \right| = 3 - x.\) Ta có:

\(3 - x - 2 = 0 \Leftrightarrow 1 - x = 0 \Leftrightarrow x = 1\)(Thỏa mãn điều kiện \(x < 3\))

Vậy x = 5  hoặc  x = 1.

Cách 2:

\(\left| {x - 3} \right| - 2 = 0 \Leftrightarrow \left| {x - 3} \right| = 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 3 = 2\\x - 3 =  - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2 + 3\\x =  - 2 + 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\\x = 1\end{array} \right..\)

Vậy  x = 5  hoặc  x = 1.

\(\begin{array}{l}c)\;{\left( {3{\rm{x}} - 2} \right)^5} =  - 243 \Leftrightarrow {\left( {3{\rm{x}} - 2} \right)^5} = {\left( { - 3} \right)^5} \Leftrightarrow 3{\rm{x}} - 2 =  - 3\\ \Rightarrow 3{\rm{x}} =  - 3 + 2 =  - 1 \Leftrightarrow x = \frac{{ - 1}}{3}\end{array}\)

Vậy \(x =  - \frac{1}{3}.\)

\(\begin{array}{l}d)\;\left| {x + 5} \right| + 6 = 9\\ \Leftrightarrow \left| {x + 5} \right| = 3\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 5 = 3\\x + 5 =  - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 2\\x =  - 8\end{array} \right..\end{array}\)

 Vậy \(x =  - 2\) hoặc \(x =  - 8.\)

Chọn A.