Tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {\left( {{x^2}...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

\(\frac{1}{{\sqrt A }}\) xác định \( \Leftrightarrow A > 0\)

\({\log _a}f\left( x \right)\,\,\left( {0 < a \ne 1} \right)\) xác định \( \Leftrightarrow f\left( x \right) > 0\).

Giải chi tiết:

Hàm số xác định \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {{x^2} - 5x + 4} \right){\log _2}{\left( {x - 1} \right)^2} \ge 0\,\\{\left( {x - 1} \right)^2} > 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 1\\\left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 5x + 4 \ge 0\\{\log _2}{\left( {x - 1} \right)^2} \ge 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 5x + 4 \le 0\\{\log _2}{\left( {x - 1} \right)^2} \le 0\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 1\\\left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x \ge 4\\x \le 1\end{array} \right.\\{\left( {x - 1} \right)^2} \ge 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}1 \le x \le 4\\{\left( {x - 1} \right)^2} \le 1\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 1\\\left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x \ge 4\\x \le 1\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}x \ge 2\\x \le 0\end{array} \right.\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}1 \le x \le 4\\0 \le x \le 2\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 1\\\left[ \begin{array}{l}x \ge 4\\x \le 0\\1 \le x \le 2\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 4\\x \le 0\\1 < x \le 2\end{array} \right.\)

Vậy TXĐ của hàm số là \(\left( { - \infty ;0} \right] \cup \left( {1;2} \right] \cup \left[ {4; + \infty } \right)\)

Chọn A.