Trong không gian Oxyz, cho ba mặt phẳng \(\left( P...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Cho \(\left( P \right),\,\,\left( Q \right)\) là 2 mặt phẳng có VTPT là \(\overrightarrow {{n_P}} ;\overrightarrow {{n_Q}} \).

+) \(\left( P \right) \bot \left( Q \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_P}} .\overrightarrow {{n_Q}}  = 0\).

+) \(\left( P \right)//\left( Q \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{n_P}}  \uparrow  \uparrow \overrightarrow {{n_Q}} \\M \in \left( P \right),\,\,M \notin \left( Q \right)\end{array} \right.\).

+) \(\left( P \right)//\left( Q \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{n_P}}  \uparrow  \uparrow \overrightarrow {{n_Q}} \\M \in \left( P \right),\,\,M \in \left( Q \right)\end{array} \right.\).

Giải chi tiết:

Ta có \(\overrightarrow {{n_P}}  = \left( {1;0; - 4} \right),\,\,\overrightarrow {{n_Q}}  = \left( {2;0; - 8} \right),\,\,\overrightarrow {{n_R}}  = \left( {0;1;0} \right)\) lần lượt là VTPT của \(\left( P \right),\,\,\left( Q \right),\,\,\left( R \right)\).

Ta có \(\overrightarrow {{n_Q}}  = 2\overrightarrow {{n_P}} \). Lấy điểm \(M\left( {0;0;2} \right) \in \left( P \right) \Rightarrow M \notin \left( Q \right) \Rightarrow \left( P \right)//\left( Q \right)\).

Do đó mệnh đề A và B sai.

Ta có \(\overrightarrow {{n_Q}} .\overrightarrow {{n_R}}  = 2.0 + 0.1 - 8.0 = 0 \Rightarrow \left( Q \right) \bot \left( R \right)\).

Do đó mệnh đề C sai.

Chọn D