Cho \(\sin \alpha  = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\) với \(...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1\) để tính \(\sin \alpha \), từ đó tính \(\cos \left( {\alpha  + \frac{\pi }{3}} \right)\) dựa vào công thức cộng

Giải chi tiết:

Ta có: \(\sin \alpha  = \frac{1}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow {\sin ^2}\alpha  = \frac{1}{3} \Rightarrow {\cos ^2}\alpha  = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\)

Do \(0 < \alpha  < \frac{\pi }{2} \Rightarrow \cos \alpha  > 0 \Rightarrow \cos \alpha  = \sqrt {\frac{2}{3}} \)

\( \Rightarrow \cos \left( {\alpha  + \frac{\pi }{3}} \right) = \cos \alpha \cos \frac{\pi }{3} - \sin \alpha \sin \frac{\pi }{3} = \sqrt {\frac{2}{3}} .\frac{1}{2} - \frac{1}{{\sqrt 3 }}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{1}{{\sqrt 6 }} - \frac{1}{2} = \frac{{2 - \sqrt 6 }}{{2\sqrt 6 }}\)  

Chọn A.