Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Từ A và B kẻ...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

a) Sử dụng dấu hiệu nhận biết: Tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng \({{180}^{0}}\) là tứ giác nội tiếp.

b) Dựa vào các dấu hiệu nhận biết và các tính chất của đường tròn để chứng minh hình chữ nhật.

Giải chi tiết:

a) Xét tứ giác AMEO có \(\widehat{EAO}=\widehat{EMO}={{90}^{0}}\) (do EF và Ax là các tiếp tuyến)

 \(\widehat{EAO}+\widehat{EMO}={{180}^{0}}\)(Tứ giác có tổng hai góc đối bằng \({{180}^{0}}\))

Vậy tứ giác AMEO là tứ giác nội tiếp.

b) Ta có: OA = OM = R ⇒ O thuộc trung trực của AM

 EA = EM (Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) ⇒ E thuộc trung trực của AM

⇒ OE là là trung trực của AM ⇒\(\widehat{MPO}={{90}^{0}}\)

Tương tự ta chứng minh OF là trung trực của BM ⇒\(\widehat{MQO}={{90}^{0}}\)

Ta có:

\(\widehat{AOE}=\widehat{MOE}=\frac{1}{2}\widehat{AOM},\widehat{MOF}=\widehat{FOB}=\frac{1}{2}\widehat{MOB}\)

\(\widehat{EOF}=\widehat{EOM}+\widehat{MOF}=\frac{1}{2}\left( \widehat{AOM}+\widehat{MOB} \right)={{90}^{0}}\)

Vậy OPMQ là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông)