1, Tính giá trị của các biểu thức sau:\(A=\sqrt{16...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

1) Sử dụng công thức khai phương: \(\sqrt{{{A}^{2}}.B}=\left| A \right|\sqrt{B}=\left\{ \begin{align} & A\sqrt{B}\ \ khi\ \ A\ge 0 \\& -A\sqrt{B}\ \ \ khi\ \ A<0 \\\end{align} \right..\)

2) a) Quy đồng mẫu thức chung sau đó biến đổi các biểu thức để rút gọn biểu thức.

b) Lấy kết quả vừa rút gọn của biểu thức V, giải phương trình \(V=\frac{1}{3}\) để tìm x. Chú ý tìm được x thì phải đối chiếu với điều kiện của bài cho để loại nghiệm.

Giải chi tiết:

1. \(A=\sqrt{16}-\sqrt{9}=\sqrt{{{4}^{2}}}-\sqrt{{{3}^{2}}}=4-3=1\)

\(B=\frac{1}{2-\sqrt{3}}+\frac{1}{2+\sqrt{3}}=\frac{2+\sqrt{3}+2-\sqrt{3}}{\left( 2-\sqrt{3} \right)\left( 2+\sqrt{3} \right)}=\frac{4}{{{2}^{2}}-{{\left( \sqrt{3} \right)}^{2}}}=\frac{4}{4-3}=4\)

2. a)

\(\begin{align}  & V=\left( \frac{1}{\sqrt{x}+2}+\frac{1}{\sqrt{x}-2} \right)\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}} \\ & \,\,\,\,\,\,=\frac{\sqrt{x}-2+\sqrt{x}+2}{\left( \sqrt{x}+2 \right)\left( \sqrt{x}-2 \right)}.\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}} \\ & \,\,\,\,\,\,=\frac{2\sqrt{x}}{\left( \sqrt{x}+2 \right)\left( \sqrt{x}-2 \right)}.\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}=\frac{2}{\sqrt{x}-2} \\\end{align}\)

b) \(V=\frac{1}{3}\Leftrightarrow \frac{2}{\sqrt{x}-2}=\frac{1}{3}\Rightarrow \sqrt{x}-2=6\Leftrightarrow \sqrt{x}=8\Leftrightarrow x=64\)

Chọn D