a)     Tìm x để biểu thức \(A=\sqrt{x-1}\) có nghĩ...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

a) Biểu thức chứa dấu căn bậc hai: \(y=\sqrt{A}\) được xác định \(\Leftrightarrow A\ge 0.\)

b) Sử dụng các công thức khai phương: \(\sqrt{{{A}^{2}}.B}=\left| A \right|\sqrt{B}=\ \left\{ \begin{align}  & A\sqrt{B}\ \ \ khi\ \ A\ge 0 \\ & -A\sqrt{B}\ \ khi\ \ A<0 \\\end{align} \right..\)

c) Quy đồng các mẫu các phân thức sau đó biến đổi và rút gọn biểu thức đề bài đã cho.

Giải chi tiết:

a)     Biểu thức\(A=\sqrt{x-1}\) có nghĩa \(\Leftrightarrow x-1\ge 0\Leftrightarrow x\ge 1\)

b)     \(B=\sqrt{{{3}^{2}}.2}+\sqrt{{{2}^{3}}}-\sqrt{{{5}^{2}}.2}=3\sqrt{2}+\sqrt{{{2}^{2}}.2}-5\sqrt{2}=3\sqrt{2}+2\sqrt{2}-5\sqrt{2}=\sqrt{2}\left( 3+2-5 \right)=0\)

\(\begin{align}  & c)\ C=\frac{a-1}{\sqrt{a}-1}-\frac{a\sqrt{a}-1}{a-1}=\frac{\left( \sqrt{a}+1 \right)\left( \sqrt{a}-1 \right)}{\sqrt{a}-1}-\frac{\left( \sqrt{a}-1 \right)\left( a+\sqrt{a}+1 \right)}{\left( \sqrt{a}+1 \right)\left( \sqrt{a}-1 \right)} \\ & \,\,\,\,\,=\sqrt{a}+1-\frac{a+\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}+1}=\frac{a+2\sqrt{a}+1-a-\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+1}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1} \\\end{align}\)

Chọn B