Cho x, y, z là các số tự nhiên thỏa mãn: \(x+y+z=2...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 3 số \(a,\ b,\ c\ge 0:\ \ a+b+c\ge 3\sqrt[3]{abc}.\)

Giải chi tiết:

Theo đề bài ta có: \(x+y+z=2017.\)

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 3 số tự nhiên \(x,\ y,\ z\) ta có: \(x+y+z\ge 3\sqrt[3]{xyz}\Leftrightarrow \sqrt[3]{xyz}\le \frac{x+y+z}{3}\)

\(\begin{align} & \Leftrightarrow xyz\le {{\left( \frac{x+y+z}{3} \right)}^{3}}={{\left( \frac{2017}{3} \right)}^{3}}=\frac{{{2017}^{3}}}{27}. \\  & \Rightarrow P=xyz\le \frac{{{2017}^{3}}}{3}. \\ \end{align}\)

Dấu “=” xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z=\frac{2017}{3}.\)

Vậy \({{P}_{\max }}=\frac{{{2017}^{3}}}{27}\) khi \(x=y=z=\frac{2017}{3}.\)

 Chọn A