Giải phương trình \(3x -...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

\(\sqrt {f\left( x \right)}  = g\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}g\left( x \right) \ge 0\\f\left( x \right) = {g^2}\left( x \right)\end{array} \right.\)

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}3x - \sqrt {{x^2} + x + 4}  = x - 2 \Leftrightarrow 2x + 2 = \sqrt {{x^2} + x + 4} \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x + 2 \ge 0\\{\left( {2x + 2} \right)^2} = {x^2} + x + 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge  - 1\\4{x^2} + 8x + 4 = {x^2} + x + 4\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge  - 1\\3{x^2} + 7x = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge  - 1\\\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x =  - \dfrac{7}{3}\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 0\end{array}\)

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 0\).