Cho tam giác ABC vuông tại A, có...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

\(\overrightarrow a .\overrightarrow b  = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right)\).

Giải chi tiết:

Do \(AB \bot AC \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = 0\)

Tam giác ABC vuông tại A, góc B là \(60^\circ \) và \(AB = a\)

\( \Rightarrow AC = AB\tan 60^\circ  = a\sqrt 3 ,\,\,BC = \frac{{AB}}{{\cos 60^\circ }} = \frac{a}{{\frac{1}{2}}} = 2a\)

Ta có:

\(\overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB}  = CA.CB.\cos \left( {\overrightarrow {CA} ;\overrightarrow {CB} } \right) = a\sqrt 3 .2a.\cos 30^\circ  = a\sqrt 3 .2a.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = 3{a^2}\)

\(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC}  = AB.BC.\cos \left( {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {BC} } \right) = a.2a.\cos 120^\circ  = 2{a^2}.\frac{{ - 1}}{2} =  - {a^2}\)

\(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB}  =  - \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB}  =  - 3{a^2} \ne  - 3\sqrt 2 a\).

Chọn: D