Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số ...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương pháp đồ thị hàm số.

Giải chi tiết:

ĐKXĐ: \({x^2} - 3x + m \ge 0\). Ta có:

\({9^{\sqrt {{x^2} - 3x + m} }} + {2.3^{\sqrt {{x^2} - 3x + m}  - 2 + x}} < {3^{2x - 3}} \Leftrightarrow {9^{\sqrt {{x^2} - 3x + m} }} + {2.3^{\sqrt {{x^2} - 3x + m}  - 2 + x}} - 3.\,{3^{2x - 4}} < 0\)

\( \Leftrightarrow {9^{\sqrt {{x^2} - 3x + m}  - 2x + 4}} + {2.3^{\sqrt {{x^2} - 3x + m}  - x + 2}} - 3 < 0\)

\( \Leftrightarrow  - 3 < {3^{\sqrt {{x^2} - 3x + m}  - x + 2}} < 1 \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} - 3x + m}  - x + 2 < 0 \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} - 3x + m}  < x - 2\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 3x + m \ge 0\\x - 2 > 0\\{x^2} - 3x + m < {x^2} - 4x + 4\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 3x + m \ge 0\\x > 2\\x < 4 - m\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ge  - {x^2} + 3x\\x > 2\\m < 4 - x\end{array} \right.\)

Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy: Phương trình đã cho có nghiệm \( \Leftrightarrow m < 2\).  Mà \(m \in {\mathbb{Z}^ + } \Rightarrow m = 1\).

Vậy, có 1 giá trị của m thỏa mãn.

Chọn: B