Cho hình hộp \(ABCD{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}...

Câu hỏi: Cho hình hộp \(ABCD{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}.\)a) Chứng ming rằng đường chéo B₁D cắt mp \(\left( {{A}_{1}}B{{C}_{1}} \right)\) tại G sao cho \({{B}_{1}}G=\frac{1}{2}GD\) và G là trọng tâm của tam giác \({{A}_{1}}B{{C}_{1}}.\)b) Chứng ming rằng \(\left( {{D}_{1}}AC \right)\parallel \left( B{{A}_{1}}{{C}_{1}} \right)\) và trọng tâm G’ của tam giác \({{D}_{1}}AC\) cùng nằm trên \({{B}_{1}}D\) và \({{B}_{1}}G'=\frac{2}{3}{{B}_{1}}D.\)c) Gọi P, Q, R lần lượt là các điểm đối xứng của \({{B}_{1}}\) qua A, \({{D}_{1}}\) và C. Chứng minh rằng \(\left( PQR \right)\parallel \left( B{{A}_{1}}{{C}_{1}} \right)\)d) Chứng minh rằng D là trọng tâm của tứ diện \({{B}_{1}}PQR.\)