Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \dfrac{{x + 3}}{...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Để tìm GTNN, GTLN của hàm số \(f\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\), ta làm như sau:

- Tìm các điểm \({x_1};{x_2};...;{x_n}\) thuộc khoảng \(\left( {a;b} \right)\) mà tại đó hàm số \(f\) có đạo hàm bằng 0 hoặc không có đạo hàm.

- Tính \(f\left( {{x_1}} \right);f\left( {{x_2}} \right);...;f\left( {{x_n}} \right);\,\,f\left( a \right);\,f\left( b \right)\)

- So sánh các giá trị vừa tìm được. Số lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của \(f\) trên \(\left[ {a;b} \right]\); số nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của \(f\) trên \(\left[ {a;b} \right]\).

Giải chi tiết:

\(y = \dfrac{{x + 3}}{{2x - 3}} \Rightarrow y' =  - \dfrac{9}{{{{\left( {2x - 3} \right)}^2}}} < 0,\forall x \in \left[ {2;5} \right] \Rightarrow \)Hàm số \(y = \dfrac{{x + 3}}{{2x - 3}}\) nghịch biến trên \(\left[ {2;5} \right]\)

\( \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ {2;5} \right]} y = y\left( 5 \right) = \dfrac{8}{7}\).

Chọn: B