Cho đường tròn tâm \(O,\) dây \(AB = 24cm,\) dây \...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Kẻ \(MH \bot AB\) tại \(H.\) Áp dụng định lí Pytago tính \(AH\).

- Kẻ \(CK \bot AB\) tại \(K.\) Tính \(AK\), từ đó chứng minh tam giác \(ABC\) cân tại \(C\) và suy ra \(O \in CK\).

- Chứng minh tam giác \(CMO\) và \(CKA\) đồng dạng, từ đó tính được \(R = CO\).

Giải chi tiết:

Kẻ \(MH \bot AB\) tại \(H.\) Khi đó \(AM = 10cm,\,\,MH = 8cm.\)

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác \(AMH\) vuông tại \(H:\)

\(\begin{array}{l}A{M^2} = M{H^2} + A{H^2} \Rightarrow {10^2} = {8^2} + A{H^2}\\ \Rightarrow A{H^2} = 36 \Rightarrow AH = 6\,\,\,\,\left( {cm} \right).\end{array}\)

Kẻ \(CK \bot AB\) tại \(K.\)

Ta có: \(MH\) // \(CK\) (cùng vuông góc với \(AB\)), \(M\) là trung điểm \(AC\), suy ra \(H\) là trung điểm \(AK\).

Do đó \(AK = 2AH = 12cm = \dfrac{1}{2}AB.\)

Như vậy, \(CK\) vừa là đường cao, vừa là trung tuyến của tam giác \(ABC,\) cho nên \(\Delta ABC\) cân tại \(C.\)

Do đó, \(O\) nằm trên \(CK.\)

Lại có \(MH\) là đường trung bình của tam giác \(ACK,\) suy ra \(CK = 2MH = 16cm.\)

Xét tam giác \(CMO\) và tam giác \(CKA.\) Ta có: \(\widehat C\) chung và \(\widehat {CMO} = \widehat {CKA} = {90^0}.\)

Suy ra \( \Rightarrow \Delta CMO \sim \Delta CKA\,\,\left( {g - g} \right)\)\( \Rightarrow \dfrac{{CM}}{{CK}} = \dfrac{{CO}}{{CA}} \Rightarrow \dfrac{{10}}{{16}} = \dfrac{R}{{20}} \Rightarrow R = 12,5\,\,\,\left( {cm} \right).\)

Vậy \(R = 12,5\,\,cm\).

Chọn B.