Tìm nghiệm nguyên của phương trình \({x^2} + {y^2}...

Câu hỏi: Tìm nghiệm nguyên của phương trình \({x^2} + {y^2} = 2{x^2}{y^2}\)

A \(\left( {x;y} \right) = \left( {0;0} \right),\left( {1;1} \right),\left( { - 1; - 1} \right),\left( { - 1;1} \right),\left( {1; - 1} \right)\)

B \(\left( {x;y} \right) = \left( {0;0} \right),\left( {2;2} \right),\left( { - 2; - 2} \right),\left( { - 2;2} \right),\left( {2; - 2} \right)\)

C \(\left( {x;y} \right) = \left( {0;0} \right),\left( {3;3} \right),\left( { - 3; - 3} \right),\left( { - 3;3} \right),\left( {3; - 3} \right)\)

D \(\left( {x;y} \right) = \left( {0;0} \right),\left( {4;4} \right),\left( { - 4; - 4} \right),\left( { - 4;4} \right),\left( {4; - 4} \right)\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Vì \(x,y\) có vai trò như nhau nên ta giả sử \({x^2} \le {y^2}\) rồi đánh giá.

Giải chi tiết:

Do \({x^2},{y^2} \ge 0\)

Ta giả sử \({x^2} \le {y^2} \Rightarrow {x^2} + {y^2} \le 2{y^2} \Rightarrow 2{x^2}{y^2} \le 2{y^2}\)

Nếu \(y = 0 \Rightarrow x = 0\)

Nếu \(y \ne 0 \Rightarrow {x^2} \le 1 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} = 0\\{x^2} = 1\end{array} \right.\)

Vậy phương trình có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( {0;0} \right),\left( {1;1} \right),\left( { - 1; - 1} \right),\left( { - 1;1} \right),\left( {1; - 1} \right)\)

Chọn A.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Đề thi online - Một số phương pháp giải phương trình nghiệm nguyên: Phương pháp đánh giá - Có lời giải chi tiết

↑