Cho một góc \(xOy\) và hai điểm \(A,\,\,B\). Dựng...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tính chất đường phân giác và đường trung trực.

Giải chi tiết:

Cách dựng: Dựng tia phân giác \(Ot\) của góc \(xOy\) và đường trung trực \(d\) của \(AB\), \(d\) cắt \(Ot\) tại \(M\).

Khi đó \(M\) là điểm cần dựng

Chứng minh:

Ta có \(MH,\,\,MK\) lần lượt vuông góc với \(Ox\) và \(Oy\).

\(M\) thuộc tia phân giác \(Ot\) nên \(MH = MK\).

\(M \in d\) (\(d\) là đường trung trực của AB) nên \(MA = MB\).

Biện luận:

\(d\) cắt \(Ot\) nếu \(AB\) không vuông với \(Ot\). Bài toán có một nghiệm hình.

Nếu \(AB \bot Ot\) , \(OA \ne OB\) thì \(Ot\parallel d\). Bài toán vô nghiệm.

Nếu \(AB \bot Ot\) và \(OA = OB\) thì \(d \equiv Ot\). Bài toán vô số nghiệm nghĩa là bất kì điểm nào thuộc \(Ot\) đều thỏa mãn bài toán.