Giải phương trình: \(\cos 2x + 2\cos x = 2{\sin ^2...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\cos 2x + 2\cos x = 2{\sin ^2}\left( {\dfrac{x}{2}} \right) \Leftrightarrow 2{\cos ^2}x - 1 + 2\cos x = 2.\dfrac{{1 - \cos x}}{2}\\ \Leftrightarrow 2{\cos ^2}x + 2\cos x - 1 = 1 - \cos x \Leftrightarrow 2\cos {x^2}x + 3\cos x - 2 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = \dfrac{1}{2}\\\cos x =  - 2\,\,\left( {loai} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \cos x = \cos \left( {\dfrac{\pi }{3}} \right) \Leftrightarrow x =  \pm \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Vậy \(S = \left\{ { \pm \dfrac{\pi }{3} + k2\pi } \right\}.\)