Cho điểm \(M\left( {1;2} \right)\) và đường thẳng...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

\(N\) là điểm đối xứng với \(M\) qua \(d\).

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{u_{MN}}}  = \overrightarrow {{u_d}}  = \left( {2;1} \right) \Rightarrow vtcp{\rm{ }}\overrightarrow {{n_{MN}}}  = \left( {1; - 2} \right)\\qua{\rm{ }}M\left( {1;2} \right)\end{array} \right.\) 

\( \Rightarrow \)Phương trình đường thẳng \(MN\) là: \(1.\left( {x - 1} \right) - 2.\left( {y - 2} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow x - 2y + 3 = 0\).

Giao điểm \(H\) của \(MN\) và \(d\) có toạ độ là nghiệm của hệ: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y + 3 = 0\\2x + y - 5 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{7}{5}\\y = \dfrac{{11}}{5}\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow H = \left( {\dfrac{7}{5};\dfrac{{11}}{5}} \right)\).

Vì \(N\) là điểm đối xứng với \(M\) qua \(d\) nên \(H\) là trung điểm của \(MN\).

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_H} = \dfrac{{{x_M} + {x_N}}}{2}\\{y_H} = \dfrac{{{y_M} + {y_N}}}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_N} = \dfrac{9}{5}\\{y_N} = \dfrac{{12}}{5}\end{array} \right.\)\( \Rightarrow N\left( {\dfrac{9}{5};\dfrac{{12}}{5}} \right).\)

Chọn A.