Cho đoạn mạch AB nối tiếp gồm biến trở R, cuộn dây...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Công suất trên R và công suất trên toàn mạch:  

\(\left\{ \begin{array}{l}
{P_R} = \frac{{{U^2}.R}}{{{{(R + r)}^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}}}\\
P = \frac{{{U^2}.(R + r)}}{{{{(R + r)}^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}}}
\end{array} \right.\)

Áp dụng bất đẳng thức Cosi để đánh giá.

Giá trị của P khi R = 0 là  

\(P = \frac{{{U^2}.r}}{{{r^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}}}\)

Giải chi tiết:

Áp dụng công thức tính công suất trên R:

\(\begin{array}{l}
{P_R} = \frac{{{U^2}.R}}{{{{(R + r)}^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}}} = \frac{{{U^2}}}{{R + \frac{{{r^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}}}{R} + 2r}}\\
\Rightarrow {P_R} \le \frac{{{U^2}}}{{2\sqrt {{r^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}} + 2r}}\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{P_{R\max }} = \frac{{{U^2}}}{{2\sqrt {{r^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}} + 2r}}\\
{R_{R\max }} = \sqrt {{r^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}}
\end{array} \right.
\end{array}\)

Khi công suất tiêu thụ trên toàn mạch cực đại thì:

\(\begin{array}{l}
P = \frac{{{U^2}.(R + r)}}{{{{(R + r)}^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}}} = \frac{{{U^2}}}{{(R + r) + \frac{{{{({Z_L} - {Z_C})}^2}}}{{R + r}}}}\\
\Rightarrow P \le \frac{{{U^2}}}{{2\left| {{Z_L} - {Z_C}} \right|}}\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{P_{\max }} = \frac{{{U^2}}}{{2\left| {{Z_L} - {Z_C}} \right|}}\\
{R_{P\max }} = \left| {{Z_L} - {Z_C}} \right| - r
\end{array} \right.
\end{array}\)

 Từ đồ thị ta thấy khi R = 130Ω thì P_Rmax nên :

\(\left\{ \begin{array}{l}
{P_{R\max }} = \frac{{{U^2}}}{{2\sqrt {{r^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}} + 2r}} = 160\\
{R_{{P_{R\max }}}} = \sqrt {{r^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}} = {130_{}}\Omega
\end{array} \right.\)

Khi R = 60Ω thì công suất tiêu thụ trên toàn mạch cực đại :

\(\left\{ \begin{array}{l}
{P_{\max }} = \frac{{{U^2}}}{{{R_{P\max }} + r}} = \frac{{{U^2}}}{{60 + r}}\\
{R_0} = \left| {{Z_L} - {Z_C}} \right| - r = {60_{}}\Omega
\end{array} \right.\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{r^2} + {({Z_L} - {Z_C})^2} = {130^2}\\
\left| {{Z_L} - {Z_C}} \right| - r = 60
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{r^2} + {({Z_L} - {Z_C})^2} = {130^2}\\
{r^2} + {({Z_L} - {Z_C})^2} - 2r.\left| {{Z_L} - {Z_C}} \right| = {60^2}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
r = 56,89\Omega \\
\left| {{Z_L} - {Z_C}} \right| = 116,89\Omega
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy:

\(\begin{array}{l}
{P_{R\max }} = \frac{{{U^2}}}{{2.130 + 2r}} = 160\\
\Rightarrow {U^2} = 160.(260 + 2.56,89) = 59840
\end{array}\)

\( \Rightarrow P = \frac{{{U^2}.r}}{{{r^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}}} = 200W\)

Chọn C.