Tích tất cả các nghiệm của phương trình \(\log _3^...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

 - Đặt \({\log _3}x = t\) đưa về phương trình bậc hai ẩn \(t\).

- Tìm mối quan hệ giữa các nghiệm \(x\) của phương trình đầu với các nghiệm \(t\) tương ứng của phương trình sau và tính toán.

Giải chi tiết:

Điều kiện: \(x > 0\).

Đặt \(t = {\log _3}x\) phương trình trở thành \({t^2} - 2t - 7 = 0\)

Có \(ac = 1.\left( { - 7} \right) =  - 7 < 0\) nên phương trình luôn có hai nghiệm \({t_1},{t_2}\) phân biệt thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}{t_1} + {t_2} = 2\\{t_1}{t_2} =  - 7\end{array} \right.\).

Do đó phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = {3^{{t_1}}};{x_2} = {3^{{t_2}}}\).

Khi đó \({x_1}.{x_2} = {3^{{t_1}}}{.3^{{t_2}}} = {3^{{t_1} + {t_2}}} = {3^2} = 9\)

Vậy tích các nghiệm của phương trình đã cho bằng \(9\).

Chọn  A.