Gọi \({S_n}\) là tổng \(n\) số hạng đầu tiên trong...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Công thức tổng quát của CSC có số hạng đầu \({u_1}\) và công sai \(d\) là: \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d.\)

Tổng của \(n\) số hạng đầu của CSC có số hạng đầu \({u_1}\) và công sai \(d\) là: \({S_n} = \frac{{n\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]}}{2}.\)

Giải chi tiết:

Gọi CSC có số hạng đầu \({a_1}\) và công sai \(d.\)

Theo đề bài ta có: \({S_6} = {S_9} \Leftrightarrow \frac{{6\left( {2{a_1} + 5d} \right)}}{2} = \frac{{9\left( {2{a_1} + 8d} \right)}}{2}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 4{a_1} + 10d = 6{a_1} + 24d\\ \Leftrightarrow 2{a_1} =  - 14d \Leftrightarrow {a_1} =  - 7d.\\ \Rightarrow \frac{{{a_3}}}{{{a_5}}} = \frac{{{a_1} + 2d}}{{{a_1} + 4d}} = \frac{{ - 7d + 2d}}{{ - 7a + 4d}} = \frac{{ - 5d}}{{ - 3d}} = \frac{5}{3}.\end{array}\)

Chọn C.