Một vật nhỏ có chuyển động là tổng hợp của hai dao...

Câu hỏi: Một vật nhỏ có chuyển động là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương. Hai dao động này có phương trình là \({{x}_{1}}={{A}_{1}}\cos \omega t\,\,cm\) và \({{x}_{2}}={{A}_{2}}\cos \left( \omega t+\frac{\pi }{2} \right)\,\,cm\). Gọi E là cơ năng của vật. Khối lượng của vật bằng

A \(\frac{E}{{{\omega }^{2}}\left( {{A}_{1}}^{2}+{{A}_{2}}^{2} \right)}\)

B \(\frac{E}{{{\omega }^{2}}\sqrt{{{A}_{1}}^{2}+{{A}_{2}}^{2}}}\)

C \(\frac{2E}{{{\omega }^{2}}\left( {{A}_{1}}^{2}+{{A}_{2}}^{2} \right)}\)

D \(\frac{2E}{{{\omega }^{2}}\sqrt{{{A}_{1}}^{2}+{{A}_{2}}^{2}}}\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Biên độ dao động tổng hợp: \(A=\sqrt{{{A}_{1}}^{2}+{{A}_{2}}^{2}+2{{A}_{1}}{{A}_{2}}\cos \left( {{\varphi }_{1}}-{{\varphi }_{2}} \right)}\)

Cơ năng của vật: \(\text{W}=\frac{1}{2}k{{A}^{2}}=\frac{1}{2}m{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}\)

Giải chi tiết:

Biên độ dao động tổng hợp của hai dao động:

\(A=\sqrt{{{A}_{1}}^{2}+{{A}_{2}}^{2}+2{{A}_{1}}{{A}_{2}}\cos \left( {{\varphi }_{1}}-{{\varphi }_{2}} \right)}=\sqrt{{{A}_{1}}^{2}+{{A}_{2}}^{2}+2{{A}_{1}}{{A}_{2}}\cos \left( 0-\frac{\pi }{2} \right)}=\sqrt{{{A}_{1}}^{2}+{{A}_{2}}^{2}}\)

Cơ năng của vật là: \(E=\frac{1}{2}m{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}\Rightarrow m=\frac{2E}{{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}}=\frac{2E}{{{\omega }^{2}}\left( {{A}_{1}}^{2}+{{A}_{2}}^{2} \right)}\)

Chọn C.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

- Tổng hợp dao động điều hòa - Đề 1

↑