Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ hai...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng các nhận xét:

- Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia \(Ox\), nếu \(\widehat {xOy} < \widehat {xOz}\) thì tia \(Oy\) nằm giữa hai tia \(Ox\)và \(Oz\).

- Nếu tia \(Oy\) nằm giữa hai tia \(Ox\)và \(Oz\) thì \(\widehat {xOy} + \widehat {yOz} = \widehat {xOz}\). Ngược lại, nếu \(\widehat {xOy} + \widehat {yOz} = \widehat {xOz}\) thì tia \(Oy\) nằm giữa hai tia \(Ox\)và \(Oz\).

Giải chi tiết:

a) Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia \(Ox\) ta có  \(\widehat {xOy} < \widehat {xOz}\,\,({30^0} < {90^0})\) nên tia \(Oy\) nằm giữa hai tia \(Ox\)và \(Oz\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {xOy} + \widehat {yOz} = \widehat {xOz}\\ \Rightarrow \widehat {yOz} = \widehat {xOz} - \widehat {xOy} = {90^0} - {30^0} = {60^0}\end{array}\).

b) Vì \(Om\) là tia phân giác của \(\widehat {yOz}\) nên \(\widehat {yOm} = \widehat {zOm} = \frac{1}{2}\widehat {yOz} = \frac{{{{60}^0}}}{2} = {30^0}\)

Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia \(Oz\), ta có  \(\widehat {zOm} < \,\widehat {zOx}\,\,\left( {{{30}^0}\, < {{90}^0}} \right)\) nên \(Om\) là tia nằm giữa hai tia \(Oz\) và \(Ox\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {zOm} + \widehat {mOx} = \widehat {zOx}\\ \Rightarrow \widehat {mOz} = \widehat {zOx} - \widehat {zOm} = {90^0} - {30^0} = {60^0}\end{array}\).

Do đó ta có \(\widehat {xOy} = \widehat {yOm} = \frac{1}{2}\widehat {xOm}\). Vậy \(Oy\) là tia phân giác của \(\widehat {xOm}\)

c) 

Vì Ot là tia đối của tia Ox nên \(\widehat {xOt} = {180^0}\)

Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox

Ta có: \(\widehat {xOm} < \widehat {xOt}\) \(\left( {{{60}^0} < {{180}^0}} \right)\)

Suy ra, tia Om nằm giữa hai tia Ox và Ot.

\(\begin{array}{l}\widehat {xOm} + \widehat {mOt} = \widehat {xOt}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\widehat {mOt} = \widehat {xOt} - \widehat {xOm}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\widehat {mOt} = \,{180^0} - {60^0}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\widehat {mOt} = {120^0}\end{array}\)

Ta lại có, trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ot:

\(\widehat {tOn} < \widehat {tOm}\left( {{{60}^0} < {{120}^0}} \right)\)

Suy ra, tia On nằm giữa hai tia Ot và Om (1)

\(\begin{array}{l}\widehat {tOn} + \widehat {nOm} = \widehat {tOm}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\widehat {nOm} = \widehat {tOm} - \widehat {tOn}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\widehat {nOm} = {120^0} - {60^0} = {60^0}\\ \Rightarrow \widehat {tOn} = \widehat {nOm} = \frac{1}{2}\widehat {tOm}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)\end{array}\)

Do đó: Từ (1) và (2) Suy ra: Tia On có là tia phân giác của \(\widehat {mOt}\)