Nghiệm dương lớn nhất của phương trình \(\cos \lef...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Sử dụng công thức \(\cos x = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)\) để đưa phương trình về dạng cơ bản để tìm nghiệm của phương trình.

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\cos \left( {x - \frac{\pi }{2}} \right) = \sin 2x \Leftrightarrow \cos \left( {x - \frac{\pi }{2}} \right) = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - \frac{\pi }{2} = \frac{\pi }{2} - 2x + m2\pi \\x - \frac{\pi }{2} =  - \frac{\pi }{2} + 2x + n2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = \pi  + m2\pi \\x = n2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + \frac{{m2\pi }}{3}\\x = n2\pi \end{array} \right.\;\;\;\left( {m,n \in Z} \right).\end{array}\)

Phương trình có nghiệm thuộc \(\left[ {0;\;2\pi } \right] \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}0 \le \frac{\pi }{3} + \frac{{m2\pi }}{3} \le 2\pi \\0 \le n2\pi  \le 2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {m,n \in Z} \right)\)

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
- {\pi \over 3} \le {{m2\pi } \over 3} \le {{5\pi } \over 3} \hfill \cr
0 \le n \le 1 \hfill \cr} \right.\,\,\left( {m,n \in Z} \right) \Leftrightarrow \left[ \matrix{
- {1 \over 2} \le m \le {5 \over 2} \hfill \cr
0 \le n \le 1 \hfill \cr} \right.\,\,\left( {m,n \in Z} \right) \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
m \in \left\{ {0;\;1;\;2} \right\} \hfill \cr
n \in \left\{ {0;\;1} \right\} \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left[ \matrix{
x \in \left\{ {{\pi \over 3};\;\pi ;\;{{5\pi } \over 3}} \right\} \hfill \cr
x \in \left\{ {0;\;2\pi } \right\} \hfill \cr} \right. \Rightarrow {x_{\max }} = 2\pi . \cr} \)

Chọn C.