Đường thẳng \(AE\) cắt đường thẳng \(CD\) tại \(K\...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng dấu hiệu nhận biết tia phân giác của một góc, dấu hiệu nhận biết hình bình hành. - Tính chất hai tam giác bằng nhau, tam giác vuông: Trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng nửa cạnh ấy. -Tính chất hình bình hành.

Giải chi tiết:

Vì \( \Rightarrow \Delta ACB = \Delta DCB\,\left( {cmt} \right) \Rightarrow \angle CAB = \angle CDB = {90^0}\) (hai góc tương ứng)

\( \Rightarrow \,CD \bot BD\), lại có \(AE//BD\,(gt)\, \Rightarrow \,AK \bot CD\) (do \(A,\,E,\,K\) thẳng hàng)

\( \Rightarrow \Delta AKD\) vuông tại \(K\) (dấu hiệu nhận biết tam giác vuông) (1)

Mặt khác, \(AH = HD\,\left( {gt} \right)\, \Rightarrow KH\) là đường trung tuyến của \(\Delta AKD\) (dấu hiệu nhận biết đường trung tuyến của tam giác) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(HK = \frac{1}{2}AD\)(trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh ấy).