Nghiệm của phương trình \(A_x^{10} + A_x^9 = 9A_x^...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Cách 1: Sử dụng công thức: \(A_n^k = \frac{{n!}}{{(n - k)!}}\)

Thay vào biểu thức rút gọn sau đó tìm x

Chú ý : \(n! = 1.2.3.....n\)

Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay, thay từng giá trị của x ở từng đáp án vào công thức đề bài cho và chọn đáp án đúng.

Giải chi tiết:

Điều kiện: \(x \ge 10;\;\;x \in N\)

\(\begin{array}{l}\;\;\;\;A_x^{10} + A_x^9 = 9A_x^8 \Leftrightarrow \frac{{x!}}{{\left( {x - 10} \right)!}} + \frac{{x!}}{{\left( {x - 9} \right)!}} = 9.\frac{{x!}}{{\left( {x - 8} \right)!}}\\ \Leftrightarrow \frac{{x!}}{{\left( {x - 10} \right)!}} + \frac{{x!}}{{\left( {x - 9} \right)\left( {x - 10} \right)!}} = 9.\frac{{x!}}{{\left( {x - 8} \right)\left( {x - 9} \right)\left( {x - 10} \right)!}}\\ \Leftrightarrow 1 + \frac{1}{{x - 9}} = \frac{9}{{\left( {x - 8} \right)\left( {x - 9} \right)}}\\ \Leftrightarrow {x^2} - 17x + 72 + x - 8 = 9\\ \Leftrightarrow {x^2} - 16x + 55 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 11\;\;\left( {tm} \right)\\x = 5\;\;\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

So sánh với điều kiện ta được nghiệm của phương trình \(x = 11.\)

Chọn C