Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}2{...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Biến đổi hệ phương trình về dạng chứa ẩn mới.

Đặt ẩn phụ : \(a = 3{x^2},b = x + y.\)

Giải chi tiết:

Ta viết lại hệ phương trình thành:

 \(\left\{ \begin{array}{l}3{x^2} - {(x + y)^2} = 2\\3{x^3} + 3{x^2}y - {(x + y)^3} - 3{x^2} = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3{x^2} - {(x + y)^2} = 2\\3{x^2}(x + y) - {(x + y)^3} - 3{x^2} = - 1\end{array} \right.\)

Đặt \(a = 3{x^2},\,\,\,b = x + y\) ta thu được hệ phương trình:

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - {b^2} = 2\\ab - {b^3} - a = - 1\end{array} \right.\)

Từ phương trình (1) suy ra \(a = {b^2} + 2\) vào phương trình thứ hai của hệ ta thu được:

\(\left( {{b^2} + 2} \right)b - {b^3} - \left( {{b^2} + 2} \right) =  - 1 \Leftrightarrow {b^2} - 2b + 1 = 0 \Leftrightarrow b = 1 \Rightarrow a = 3\) 

Khi \(\left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = 1\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} = 1\\x + y = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = - 1\\y = 2\end{array} \right.\end{array} \right.\)

Vậy hệ phương trình có 2 cặp nghiệm: \(\left( {x;y} \right) = \left( {1;0} \right),\left( { - 1;2} \right)\)

Vậy phương án đúng là D