Cho phương trình \(m\sin x + 4\cos x = 2m - 5\) vớ...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương trình \(a\sin x + b\cos x = c\) có nghiệm khi \({a^2} + {b^2} \ge {c^2}\).

Giải chi tiết:

Điều kiện để phương trình \(m\sin x + 4\cos x = 2m - 5\) có nghiệm là:

 \({m^2} + 16 \ge {\left( {2m - 5} \right)^2} \Leftrightarrow 3{m^2} - 20m + 9 \le 0 \Leftrightarrow \frac{{10 - \sqrt {73} }}{3} \le m \le \frac{{10 + \sqrt {73} }}{3}\).

Vậy \(m \in \left\{ {1;\;2;\;3;\;4;\;5;\;6} \right\}.\)

Chọn C